Родился в пос. Казанском Еланской волости (ныне территория Усть-Тарского района Новосибирской области) в семье крестьянина. Окончил 3 класса. Рано начал работать, т. к. отец умер, а мать часто болела. Работал на межрайонной базе облпотребсоюза. В 1939 г. был призван в ряды Красной армии. В составе 174-й стрелковой дивизии Фёдор Дмитриевич сражался с фашистами на различных участках фронта. В 1943 г. он был дважды ранен, в 1944 г. награждён медалью «За боевые заслуги». 23 июня 1944 г. в боях за высоту 192,2 Костенко Ф. Д. из ручного пулемета полностью уничтожил отделение немцев. В тот же день в боях за д. Чернавка ружейнопулеметным огнём уничтожил три подводы с грузом и группу немцев. Первым из роты со своим отделением переправился через р. Бася (Могилевская обл., Белоруссия) и занял переднюю траншею противника, чем обеспечил успешное продвижение роты. 24 июня 1944 г. в боях за д. Живантов первым ворвался в траншеи противника и уничтожил ручной пулемет, нескольких солдат и немецкого офицера. 25 июня 1944 г. участвовал в форсировании р. Днепр. Находясь в окружении танков и мотопехоты, ручным пулеметом уничтожил четырёх немцев и был тяжело ранен. Находясь в госпитале, узнал о присвоении звания Героя Советского Союза. Награждён орденом Ленина. После войны демобилизовался и вернулся в Сибирь, проживал в г. Татарске, где работал директором кинотеатра. Скончался в 1962 г. в Татарске. В УстьТаркском районе в с. Покровка в честь Героя-земляка установлена мемориальная доска, в с. Еланка названа улица. В Новосибирске его имя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы.