Родился в д. Урсале ныне Альметьевского района Татарстана. В 1941 г., после окончания второго курса Томского государственного университета (ТГУ) им. В. В. Куйбышева, призван в ряды Красной армии. Участник Великой Отечественной войны. После демобилизации в 1945 г. завершил обучение в ТГУ. С 1949 г. работал на Новосибирском электровакуумном заводе № 617 инженером-технологом, с 1951 г. – начальником технологического цеха, затем – сборочного цеха. В 1965 г. по инициативе А. Р. Туманова и при его личном участии впервые на предприятии осуществлена реорганизация системы сдачи готовой продукции. В результате коллектив цеха досрочно выполнил семилетний план и достиг наилучших технико-экономических показателей на предприятии. Указом ПВС СССР от 29 июля 1966 г. А. Р. Туманову присвоено звание Героя Социалистического Труда. С 1974 г. – на пенсии. Умер 30 сентября 2008 г., похоронен на Заельцовском кладбище г. Новосибирска.