Родилась в с. Верхний Хутор (ныне с. Покровское) Астраханской губернии. Семья переехала в Петербург. Пелагея Яковлевна окончила гимназию, Бестужевские женские курсы и Петроградский университет (1921). В 1919–1927 гг. работала вычислителем-физиком Главной геофизической обсерватории. В 1924–1930 гг. преподавала на рабфаке Ленинградского института инженеров путей сообщения. В 1930–1935 гг. – доцент, профессор Института инженеров гражданского воздушного флота (Ленинград). В 1935–1939 гг. – старший научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова (Москва), в 1936–1941 гг. – заведующий кафедрой Дирижаблестроительного института. В 1946 г. П. Я. Кончина избрана членом-корреспондентом АН СССР, 28 марта 1958 г. – действительным членом Академии. В 1958 г., в числе первых московских учёных, переехала в Новосибирский научный центр. Стала одним из создателей Института гидродинамики и кафедры теоретической механики НГУ. В 1961–1963 гг. являлась членом Президиума Сибирского отделения АН СССР (1961–1963), с 1962 г. – председателем Межведомственной координационной комиссии по орошению и обводнению Кулундинской степи и Комиссии по использованию и охране водных ресурсов Сибири. За выдающиеся заслуги в развитии науки Указом ПВС СССР от 13 марта 1969 г. П. Я. Кочиной присвоено звание Героя Социалистического Труда. Награждена 4 орденами Ленина, орденами Октябрьской революции, Трудового Красного Знамени, Дружбы народов, Дружбы, «За заслуги перед Отечеством» 3-й степени и многими медалями. В 1971 г. переехала в Москву, где до 1999 г. работала заведующей отделом, советником в Институте проблем механики РАН. Ушла из жизни 3 июля 1999 г., похоронена на Новодевичьем кладбище (Москва). В память об академике П. Я. Кочиной учреждена именная премия для молодых учёных СО РАН.