Родился в г. Фрунзе (ныне – Бишкек, Киргизия), впоследствии с семьей родителей переехал в Новосибирск. В 1998 г. окончил среднюю школу № 180 г. Новосибирска. Сразу после школы был призван в Вооружённые силы Российской Федерации. В 2002 г. успешно окончил Новосибирское высшее военное командное училище. Служил в должности командира взвода в 3-й гвардейской бригаде специального назначения ГРУ. В октябре 2003 г. был направлен в командировку в Чечню, где участвовал в боевых действиях по ликвидации бандформирований. 26 декабря 2003 г. при выполнении очередного боевого задания на высоте 2,5 тыс. м в сложных метеоусловиях радист группы спецназа, которой командовал старший лейтенант Дергунов, сорвался в пропасть и повис на уступе. Алексей Дергунов, рискуя жизнью, бросился на выручку к своему подчинённому и успел подхватить его, но не сумел его удержать и упал в пропасть вместе с ним. Оба погибли. За мужество и героизм, проявленные при выполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе, Указом Президента Российской Федерации от 1 января 2004 г. старшему лейтенанту Дергунову Алексею Васильевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно). Похоронен на Заельцовском кладбище Новосибирска. В честь Героя в Новосибирске установлены две мемориальные доски, бюст на мемориале Героям-выпускникам Новосибирского военного общевойскового командного училища. Имя Героя увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы.