Родился в крестьянской семье. Окончил 7 классов. Трудовую деятельность начал в колхозе. В апреле 1943 г. призван в ряды Красной Армии. С сентября 1943 г. – на фронте. 25 июня 1944 г. при форсировании р. Западная Двина артиллерийский расчёт, в котором Барков был наводчиком, отбил несколько атак фашистов, поразил три «тигра». После гибели заряжающего и ранения командира расчёта Барков один вёл непрекращающийся огонь по врагу, обеспечил переправу стрелковых подразделений. За мужество и героизм, проявленные при форсировании р. Западная Двина, наводчику орудия 73-го гвардейского отдельного истребительно-противотанкового дивизиона гвардии рядовому М.И. Баркову Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22.07.1944 присвоено звание Героя Советского Союза. Войну окончил в Курляндии (Латвия) младшим сержантом. Получил три ранения. Награждён орденом Отечественной войны II степени. Демобилизовавшись в 1945 г., работал в городах Зима (Иркутская область), Улан-Удэ (Бурятия), Иркутске, с 1956 г. – на строительстве Братской ГЭС. Окончил высшую торговую школу в Ленинграде. Последние годы был директором Братского пивоваренного завода.
Именем Героя названы улица и школа в Братске, там же установлен памятник. Портрет Михаила Ивановича запечатлён на мемориале Героям Советского Союза в г. Тогучине. В Новосибирске имя М.И. Баркова увековечено на Аллее Героев у Монумента Славы. (Звёзды доблести ратной. 2-е изд. С. 40; Новосибирцы – Герои Отечества. С. 71; ГАНО. Ф. П-5а. Оп. 4. Д. 14)